Решите неравенство: log(3+8x)amp;gt;0

Найдем ОДЗ:

log ₅ (3 + 8х) gt; 0;

3 + 8х gt; 0;

8х gt; - 3;

х gt; - 3/8;

х ( - 3/8; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 =  0 * log ₅ 5 = log ₅ 5 ⁰= log ₅ 1;

log ₅ (3 + 8х) gt; log ₅ 1;

Заметим, что основания логарифмов 5 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(3 + 8х) gt; 1;

8х gt; 1 - 3;

8х gt; - 2;

х gt; - 2 / 8;

х gt; - 1/4;

Получим систему неравенств:

х gt; - 3/8;

х gt; - 1/4;

     ////////////////////////

---(- 3/8)---( - 1/4)---

                   \\\\\\\\\\\\\\

х ( - 1/4; + );

Ответ: х ( - 1/4; + ).