1. Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а сумма длин его

Задачка 1.

Пусть наименьший катет имеет длину х см, тогда 2-ой катет будет иметь длину (14 х) см. По аксиоме Пифагора получаем уравнение: х^2 + (14 х)^2 = (24 14)^2;
х = 6 см; 14 6 = 8 см. Площадь треугольника одинакова половине творения катетов: 6 8/2 = 24 (см^2).
Ответ: площадь треугольника сочиняет 24 см^2.

Задача 2.

Пусть собственная скорость катера будет х км/ч, тогда: х + 3 (км/ч) скорость катера по течению реки; х 3 (км/ч) скорость катера против течения реки;
14/(х + 3) (ч) время, истраченное на путь по течению реки; 11/(х 3) (ч) время, истраченное на путь против течения реки. Зная, что на весь путь ушел 1 час, сочиняем уравнение: 14/(х + 3) + 11/(х 3) = 1; х^2 24 х = 0; х = 24 (км/ч).
Ответ: собственная скорость катера была 24 км/ч.

Задачка 3.

Пусть токарь обязан был точить х деталей в час, тогда:
х + 3 (детали) он вытачивал в час;
180/х (часов) планировал работать токарь;
(180 15)/(х + 3) (часов) понадобилось токарю на исполненье задания, кроме оставшихся 15 деталей.
Зная, что при этом до конца смены оставался 1 час, сочиняем уравнение:
180/х (180 15)/(х + 3) = 1;
х^2 12 х 540 = 0;
х = 30;
30 + 3 = 33 (детали) точил токарь за час.
Ответ: 33 детали в час точил токарь.