10/(z+3) = 100/(5z-7)

Имеем пропорцию: 10/(z + 3) = 100/(5z - 7); 

используя главное правило пропорций, крест накрест, переписываем всё в виде произведений:

100(z + 3) = 10(5z - 7); раскрываем скобки, исполняем нужные вычисления:

100z + 300 = 50z - 70; 

слагаемые с неведомой собираем по одну сторону от знака равенства, без неведомой - по иную:

100z - 50z = - 70 - 300;

50z = - 370; исполняем нужные вычисления, обретаем z:

z = - 370/50 = - 37/5; выделяем целую часть:

z = - 7 2/5 = - 7 4/10 = - 7,4.