Отыскать сумму всех естественных чисел от 100 до 150 включительно кторые

1. Несложно убедиться, что разыскиваемая сумма S одинакова разности 2-ух сумм S₁ и S₂. 1-ая сумма S₁ это сумма всех естественных чисел от 100 до 150 включительно, а 2-ая сумма S₂ это сумма всех кратных 6 чисел n, которые удовлетворяют двойному неравенству 100 n 150.
2. Сначала найдём сумму всех натуральных чисел от 100 до 150 включительно, то есть S₁. Светло, что каждое слагаемое этой суммы, начиная от второго, получается маршрутом добавления числа 1 к предыдущему слагаемому, причем 1-ое слагаемое одинаково 100. Посчитаем количество слагаемых этой суммы: 150 100 + 1 = 51. Таким образом, сумму S₁ можно вычислить как сумму первых 51 членов арифметической прогрессии, у которой 1-ый член равен 100, а шаг (разность) 1. Имеем: S₅₁ = (2 * 100 + 1 * (51 1)) * 51 / 2 = (200 + 50) * 51 / 2 = 250 * 51 / 2 = 125 * 51 = 6375.
3. Сейчас найдём вторую суммы, вспоминая о том, что каждое её слагаемое кратно 6 и находится между 100 и 150 включительно. Несложно убедиться, что 100 не делится на 6 (так как 100 не делится на 3). Число 101 также не делится на 6 (так как 101 нечётное число). Последующее число 102 делится на 6 (приватное одинаково 17). Означает, первым слагаемым, кратным 6 это 102. Так как число 150 делится на 6 (частное одинаково 25), то несложно посчитать количество всех кратных 6 чисел n, которые удовлетворяют двойному неравенству 100 n 150. Оно равно 25 17 + 1 = 9. Таким образом, сумму S₂ можно вычислить как 6-икратно увеличенную сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, у которой первый член равен 17, а шаг (разность) 1. Имеем: S₂ = 6 * (2 * 17 + 1 * (9 1)) * 9 / 2 = 6 * (34 + 8) * 9 / 2 = 6 * 42 * 9 / 2 = 1134.
4. Как следует, разыскиваемая сумма одинакова S = S₁ - S₂ = 6375 1134 = 5241.

Ответ: 5241.