Cos(2x) +cos^2(x)=0 решать через косинус двойного угла

Обратимся к формулу двойного довода для косинуса, тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

cos^2(x) - sin^2(x) + cos^2(x) = 0;

2cos^2(x) - sin^2(x) = 0.

Задействуем следствие из главного тригонометрического тождества:

2cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 0;

3cos^2(x) - 1 = 0;

cos^2(x) = 1/3;

cos(x) = +- 1/3.

Корешки уравнения вида cos(x) = a определяет формула:
x = arccos(a) +- 2 * * n, где n естественное число. 

x1 = arccos(1/3) +-  2 * * n;

x2 = arccos(-1/3) +-  2 * * n.

Ответ: x arccos(1/3) +-  2 * * n; arccos(-1/3) +-  2 * * n.