1.Лодка проплыла расстояние меж пристанями вниз по течению реки и возвратились

1. Пусть x - время, которое проплыла лодка по течению реки, тогда

(5 - x) - это время, которое лодка затратила на оборотный путь;

Из условия задачки, получаем, что (10 + 2) * x (км) - это расстояние, которое проплыла лодка по течению реки;

Тогда, (10 - 2) * (5 - x) (км) - это будет расстояние, которое прошла лодка против течения реки;

Видим, что, пройденные расстояния по течению и против течения реки - схожи, потому получаем уравнение:

12x = 8 * (5 - x);

12x = 40 - 8x;

12x + 8x = 40;

20x = 40;

x = 40 : 20 = 2 (ч) - время, которое проплыла лодка по течению реки.

Ответ: 2 часа лодка плыла по течению реки.

2. Пусть x км - расстояние от берега до пристани, тогда

x / (10 + 2) - будет, время, за которое лодка проплыла по течению реки, а

x / (10 - 2) - будет время, за которое лодка проплыла против течения реки, исходя из того, что, по условию задачки собственная скорость лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

Зная, что общее время в пути, составляет 5 часов, то получим уравнение:

x / (10 + 2) + x / (10 - 2) = 5;

Приведем к общему знаменателю:

2x + 3x / 24 = 5;

5x = 5 * 24;

x = 24 (км) - расстояние от берега до пристани.

Ответ: 24 км расстояние от берега до пристани.

3. 7 - 3(x - 1) = 25;

7 - 3x + 3 = 25;

-3x = 25 - 10;

-3x = 15;

x = -5;

Ответ: x = -5.

4. (x + 4)^2 = x(x + 3);

x^2 + 4x + 4x + 16 = x^2 + 3x;

x^2 + 8x + 16 - x^2 - 3x = 0;

5x + 16 = 0;

5x = -16;

x = -16 : 5 = -16/5 = -3,2.

Ответ: x = -3,2.

5. 6(2x + 0,5) = 8x - (3x + 4);

12x + 3 = 8x - 3x - 4;

12x - 5x = -4 - 3;

7x = -7;

x = -1.

Ответ: x = -1.

6. 10 - x(5 - (6 + x)) = x(x + 3) - 4x;

10 - x(5 - 6 - x) = x^2 + 3x - 4x;

10 - 5x + 6x + x^2 = x^2 + 3x - 4x;

10 + x = -x;

x + x = - 10;

2x = -10;

x = -5.

Ответ: x = -5.