В концертном зале 480 стульев которые расположены по рядам так что
В концертном зале 480 стульев которые размещены по рядам так что в каждом последующем ряду на 2 стула больше в заключительном 45 стульев.Сколько рядов в зале?
Задать свой вопросДанную задачу можно представить как арифметическую прогрессию. Число стульев в заключительном ряду является первым членом прогрессии, то есть a1 = 45. Разность прогрессии это разность мест в каждом следующем ряду, в данном случае d = - 2. Сумма прогрессии число мест в концертном зале, то есть S = 480. Формула суммы n членов арифметической прогрессии выглядит так:
S = ((2 * a1 + d(n - 1)) / 2) * n.
Подставим все знаменитые величины и найдем n (в данном случае, это и будет число рядов в зале):
((2 * 45 - 2 * (n - 1)) / 2) * n = 480,
(45 - n + 1) * n = 480,
(46 - n) * n = 480,
46n - n - 480 = 0,
n - 46n + 480 = 0,
D = (- 46) - 4 * 1 * 480 = 2116 - 1920 = 196,
n1,2 = (46 196) / 2,
n1,2 = (46 14) / 2,
n1 = (46 + 14) / 2 и n2 = (46 - 14) / 2,
n1 = 30 и n2 = 16.
Найдем, сколько мест будет в первом ряду, если всего их будет 30:
a30 = a1 + d(30 - 1) = 45 - 2 * 29 = 45 - 58 = - 13.
Число мест не может быть отрицательным числом, означает, рядов не 30. Найдем, сколько мест будет в первом ряду, если всего их будет 16:
a16 = a1 + d(16 - 1) = 45 - 2 * 15 = 45 - 30 = 15.
Ответ положительный, значит, число рядов правильное.
Ответ: число рядов в концертном зале равно 16.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.