Sinx-cosx=1 уравнение

Домножив уравнение на 2/2, получим уравнение:

2/2sin(x) - 2/2cos(x) = 2/2.

Несложно увидеть, что 2/2 = cos(/4) = sin(/4). Тогда уравнение приобретет вид:

cos(/4)sin(x) - sin(/4)cos(x) = 2/2.

Задействуем формулу синуса разности, получим:

sin(x - /4) = 2/2.

Корешки уравнения вида sin(x) = a определяет формула:
x = arcsin(a) +- 2 * * n, где n естественное число. Тогда:

x - /4 = arcsin(2/2) +- 2 * * n;

x - /4 = /4 +- 2 * * n;

x = /2 +- 2 * * n.

Ответ: x принадлежит /2 +- 2 * * n.