являются ли тождеством: а)(x-8)(x-10)=x^2+80 e)(y-1)(y^2+1)=y^3-y^2+y-1

Тождеством можно именовать то равенство, которое производится при любом значении переменных. Покажем, что 1-ое равенство тождеством не является, а 2-ое тождественно:

а)

(x - 8) * (x - 10) = x² + 80;

(x - 8) * (x - 10) = x² - 8 * х - 10 * х + 80 = x² - 18 * х + 80;

Равенство:

x² - 18 * х + 80 = x² + 80;

Может выполняться только при х = 0 и не выполняется при любом ином х, как следует это равенство не является тождеством.

e)

(y - 1) * (y² + 1) = y³ - y² + y - 1;

Откроем скобки в первой доли уравнения:

(y - 1) * (y² + 1) = y³ + y  - y² - 1;

y³ + y  - y² - 1 =  y³  - y² + y - 1;

Равенство тождественно, так как от смены мест слагаемых сумма не изменяется и  производиться будет при любом у.