Разложите многочлен на множители, за ранее выделив полный квадрат: а) x^2+x-12 б)

Давайте разложим на множители выражение a² + 6a + 8 предварительно выделим из него полный квадрат суммы.

Но до этого всего давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

(n + m)² = n² + 2nm + m²;

Итак, выделим полный квадрат из трехчлена:

a² + 6a + 8 = a² + 2 * a * 3 + 3² - 3² + 8 = (a² + 6a + 9) - 9 + 8 = (a + 3)² - 1.

Сейчас мы можем применить к приобретенному выражению формулу разность квадратов:

n² - m² = (n - m)(n + m).

(a + 3)² - 1 = (a + 3)² - 1² = (a + 3 - 1)(a + 3 + 1) = (a + 2)(a + 4).