1/(cos^4)x-(tg^4)x=17

Домножим уравнение на cos^4(x), получаем:

1 - sin^4(x) = 17cos^4(x).

Задействуем формулу разности квадратов и следствие из главного тригонометрического тождества:

(1 - sin^2(x)) * (1 + sin^2(x)) = 17cos^4(x);

1 + 1 - cos^2(x) = 17cos^4(x).

Произведем подмену переменных t = cos^2(x):

2 - t = 17t^2;

17t^2 + t - 1 = 0.

t12 = (-1 +- 1 - 4 * 17 * (-1)) / 2 * 17 = (-1 +- 69) / 34.

Обратная подмена:

cos^2(x) = (-1 + 69) / 34.

cos(x) = +- (-1 + 69) / 34.

x1 = arccos((-1 + 69) / 34) +- 2 * * n;

x2 = arccos(-(-1 + 69) / 34) +- 2 * * n.