решите неравенство: x^2-10x+16amp;lt;0 (-8;-2) (2;8) (-;2) U (8;) (-;2] U [8;)

1. Чтобы данное неравенство, осмотрим его левую часть как квадратное уравнение:

 x - 10x + 16 lt; 0;

2. Вычислим  дискриминант уравнения x - 10x + 16 =0:

Тут а = 1, b = - 10, с = 16;

D = b - 4ac = ( - 10) - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (10 - 36) / 2 * 1 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2  = 2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (10 + 36) / 2 * 1 = (10 + 6) / 2 = 16 / 2  = 8;

(х - 2)(х - 8) lt; 0;

3. Воспользуемся способом промежутков:

+            -           +

----(2)-----(8)---

х (2; 8);

Ответ:  х (2; 8).