1.Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q

1. Применим формулу общего члена геометрической прогрессии для нахождения b₉:

b₉ = b₁ * q = - 24 * (1/2)⁸ = - 24/256 = - 3/32.

Ответ: b₉ = - 3/32.

2. По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии S_n = b₁(qⁿ 1) / (q - 1) найдем S₆:

S₆ = - 9((- 2)⁶ 1) / (- 2 1) = - 9(64 1) / (- 3) = 3 * 63 = 189.

Ответ: S₆ = 189.

3. Т.к. знаки членов прогрессии чередуются, то прогрессия геометрическая.

Найдем знаменатель прогрессии:

q = b₂ / b₁ = - 18/36 = - 1/2.

По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии найдем S₅:

S₅ = 36((- 1/2)⁵ 1) / (- 1/2 1) = 36 * (- 1/32 1) * (- 2/3) = 99/4 = 24 3/4.

Ответ: S₅ = 24 3/4.

4. Зная 1-ый и 5-ый члены прогрессии, найдем q:

b₅ = b₁ * q⁴;

q⁴ = 486/6 = 81;

q = 3 и q = - 3.

Для q = 3:

b₂ = b₁q = 6 * 3 = 18;

b₃ = b₂q = 18 * 3 = 54;

b₄ = b₁q = 54 * 3 = 162.

Для q = - 3:

b₂ = b₁q = 6 * (- 3) = - 18;

b₃ = b₂q = - 18 * (- 3) = 54;

b₄ = b₁q = 54 * (- 3) = - 162.

Ответ: 18, 54, 162 либо 18, 54, - 162.

5. Зная 2-ой и четвертый члены прогрессии, найдем q:

b₄ = b₂ * q²;

q² = 4,8 / 1,2 = 4;

q = 2 и q = - 2.

Для q = 2:

b₁ = b₂ / q = 1,2 / 2 = 0,6;

S₈ = 0,6(2⁸ 1) / (2 1) = 0,6 * 255 = 153.

Для q = - 2:

b₁ = b₂ / q = 1,2 / (- 2) = - 0,6;

S₈ = - 0,6((- 2)⁸ 1) / (- 2 1) = - 0,6 * 255 / (- 3) = 51.