1) Обоснуйте, что касательные , проведенные через точки графика функции f(x)=1-cosx/2

1) Производная функции в её некоторой точке на графике одинакова тангенсу угла наклона касательной в этой точке.

Найдем углы касательных в заданных точках.

f (x) = (1 - cos x/2) = (sin x/2) / 2;

tg (a) = (sin - Pi/2) / 2 = - 1/2;

tg (b) = (sin 3 Pi/2) / 2 =(sin (2Pi - Pi/2)) / 2 = (sin - Pi/2) / 2 =  

- (sin Pi/2) / 2 = - 1/2.

Таким образом, угловые коэффициенты касательных равны, а это означает, что они параллельны.

2) Угловой коэффициент касательной данной функции в точке х равен:

f (x) = (3 - 6 x² - x³) = -12 x - 3 x².

Это парабола неровностью в верх.

Найдём максимум этой функции.

f (x) = -12 - 6 x = 0;

x_max = - 2.

f (- 2) = 12.

Уравнение касательной в точке x_max:

y = f (x_max) (x - x_max) + f (x_max) = 12 (x + 2) - 13 =

12 x + 11.