В шестизначном числе 1-ая цифра совпадает с четвертой, 2-ая с пятой,

   1. Пусть x - шестизначное число:

• x = [abcdef], где:
• a, b, c, d, e, f - числа.

   По условию задачки:

• a = d;
• b = e;
• c = f.

   Тогда число x можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом:

      x = [abcabc] = 100 000a + 10 000b + 1000c + 100a + 10b + c.

   2. Приведя подобные члены и вынеся общий множитель за скобки, получим:

• x = 100 100a + 10 010b + 1001c;
• x = 1001(100a + 10b + c).

   3. Поскольку число 1001 одинаково творению 7, 11 и 13, то x делится на каждое из этих чисел, что и требовалось доказать.