3ctgx-1=02ctgx+3ctgx-2=0

1) Переносим -1 в правую часть уравнения, получаем:

3ctg(x) = 1.

Делим уравнение на 3:

ctg(x) = 1/3.

 Корешки уравнения вида ctg(x) = a определяет формула:
x = arcctg(a) +- * n, где n естественное число. 

x = arcctg(1/3) +-  * n.

x = /3 +- * n.

Ответ: x принадлежит /3 +- * n.

2) Производим подмену ctg(x) = t:

t^2 + 3t - 2 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-3 +- (9 - 4 * 2) / 2 * 1 = (-3 +- 1) / 2.

t1 = -2; t2 = -1.

x = arctg(-1) +-  * n.