23. Отыскать площадь треугольника АВС, если его вершины А(1;-1) B(-2;1) C(0;5)

Верхушки треугольника АВС заданы своими координатами, означает можно отыскать длины сторон треугольника, используя формулу расстояния меж точками, заданными своими координатами:

АВ = ( - 2 - 1 )² + (1 - ( - 1 ) )² = ( - 3 )² + 2² = ( 9 + 4 ) = 13

ВС = ( 0 - ( - 2) )² + (5 - 1)² = 2² + 4² = ( 4 + 16 ) = 20

СА = ( 1 - 0 )² + ( - 1 - 5 )² = 1² + ( - 6 )² = ( 1 + 36 ) = 37

S _АВС = p * ( p - AB ) * ( p - ВС) * ( p - СА ), где p = ( АВ + ВС + СА ) / 2 - полупериметр треугольника.

p =  ( 13 + 20 + 37 ) / 2, тогда

S _АВС = ( 13 + 20 + 37 ) / 2 * ( 20 + 37 - 13 ) / 2 * ( 20 + 13 - 37 ) / 2 * ( 13 + 37 - 20 ) / 2 = (используя формулы сокращенного умножения, вычислим выражение стоящее под знаком корня) = 128 = 2 * 64 = 8*2.