Отыскать значение производной функции f(x) в точке Xo: f(x)= cos(3x-/2), Xo=/3

По условию нам дана функция: f(x) = f(x) = (соs (6x^2 + 9))^4.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

(x^n) = n * x^(n-1).

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(соs (x)) = -sin (x).

(u v) = u v.

(uv) = uv + uv.

Таким образом, наша производная будет смотреться так:

f(x) = ((соs (6x^2 + 9))^4) = (6x^2 + 9) * ((соs (6x^2 + 9))^4) = ((6x^2) + (9)) * ((соs (6x^2 + 9))^4) = 12x * 4 * (-sin(6x^2 + 9))^3) = -48x * sin(6x^2 + 9))^3.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f(x) = -48x * sin(6x^2 + 9))^3.