1. В арифметической прогрессии a1=-7, b=3 Найдите a12 и сумму первых

1. Запишем член арифметической прогрессии в общем виде:
a_n = a₁ + b * (n - 1) = -7 + 3 * (n - 1)
Теперь, подставим n = 12:
a₁₂ = -7 + 3 * 11 = -7 + 33 = 26
Для нахождения суммы прогрессии воспользуемся последующей формулой:
S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n
S₁₂ = (-7 + 26) / 2 * 12 = 19 * 6 = 114
Ответ: a₁₂ = 26, S₁₂ = 114.

2. Запишем общий вид члена геометрический прогрессии:
b_n = b₁ * q^(n-1) = 9 * (1/3)^(n-1)
Тогда, 6-ой член прогрессии будет равен:
b₆ = 9 * (1/3)⁵ = 1/27
Для нахождения суммы первых шести членов используем формулу:
S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) = 9 * (1 - (1/3)ⁿ) / (2/3)
S₆ = 27/2 * (1 - (1/3)⁶) = 27/2 * 728/729 = 364/27 = 13 + 13/27
Ответ: b₆ =1/27, S₆ = 13 + 13/27