2sin^2x + 5cos + 1 = 0[/tex]

   1. Воспользуемся тригонометрической формулой, чтоб привести квадратное уравнение к стандартному виду:

• sinx + cosx = 1;

• 2sinx + 5cosx + 1 = 0;
• 2(1 - cosx) + 5cosx + 1 = 0;
• 2 - 2cosx + 5cosx + 1 = 0;
• 3 - 2cosx + 5cosx = 0;
• 2cosx - 5cosx - 3 = 0.

   2. Решим относительно cosx:

• D = b - 4ac;
• D = (-5) - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;

• cosx = (-b D)/2a;
• cosx = (5 49)/(2 * 2) = (5 7)/4.

   1) cosx = (5 - 7)/4 = -2/4 = -1/2;

      x = 2/3 + 2k, k Z.

   2) cosx = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3 gt; 1 нет решений.

   Ответ: 2/3 + 2k, k Z.