Разложите на множители трехчлен3х^3-9x^2+6x

Для того, чтоб разложить на множители выражение 3x³ - 9x² + 6x мы начнем с того, что вынесем первым шагом общий множитель за скобки.

3x³ - 9x² + 6x = 3x(x² - 3x + 2);

Теперь нам необходимо приравнять к нулю трехчлен в скобках и решим полученное уравнение:

x² - 3x + 2 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

Корни найдем так:

x₁ = (3 + 1)/2 * 1 = (3 + 1)/2 = 4/2 = 2;

x₂ = (3 - 1)/2 * 1 = (3 - 1)/2 = 2/2 = 1.

Итак, получаем выражение:

3x(x² - 3x + 2) = 3x(x - 1)(x - 2).