(2tg3x)/(1-tg^2*3x)= -3/3

Введём новую переменную. Пусть tg (3 * x) = a, тогда исходное уравнение преобразуется к виду:

(2 * a) / (1 - a) = -3/3.

По правилам пропорции имеем:

a * 3 - 6 * a - 3 = 0.

Это обыденное квадратное уравнение. Решим его. Обретаем дискриминант:

D = 36 + 12 = 48 = (4 * 3) gt; 0.

Как следует, уравнение содержит вещественные корешки:

a = (6 4 * 3) / (2 * 3) = 3 2.

Выполнив оборотную замену a на tg (3 * x), получим:

tg (3 * x) = 3 + 2, откуда х = (1/3) * arctg (3 + 2) + (pi/3) * k;

tg (3 * x) = 3 - 2, откуда х = (1/3) * arctg (3 - 2) + (pi/3) * k.