1, Площадь квадрата 81 кв.дм. Узнайте его периметр. 2, Периметр прямоугальника

1. Площадь квадрата 81 дм2. Узнайте его периметр.

Найдем, чему одинакова сторона квадрата, если его площадь равна 81 дм2. S = a² (a - сторона квадрата), означает a = S, a = 81 = 9 дм.

Найдем периметр квадрата по формуле Р = 4 * а = 4 * 9 = 36 дм.

Ответ: Периметр квадрата равен 36 дм.

2. Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 см2. Обусловьте, чему одинакова длина и ширина прямоугольника?

Длину прямоугольника обозначим "х", ширину - "y".

Вспомним формулы периметра и площади прямоугольника, запишем их, используя наши обозначения. В итоге получим 2 уравнения.

Формула периметра: (х + y) * 2 = 24

Формула площади: х * y = 32

Из второго уравнения выражаем х, получаем х = 32 : y либо х  = 32 / y

Подставляем данное выражение в 1-ое уравнение, получаем

(32 / y + y) * 2 = 24

Раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, получаем

(32*2) / y + 2y = 24

64 / y + 2y = 24

Приводим к общему знаменателю. Для этого 2-ое слагаемое домножаем на "y", получаем

64 / y + (2y * y) / y  = 24

(64 + 2y²) / y = 24

64 + 2y² = 24y

2y2 - 24y + 64 = 0

В итоге получили квадратное уравнение, где коэффициенты a = 2, b = -24, c = 64. Решаем его через дискриминант по формуле  D = b2 - 4ac = (-24)2 - 4 * 2 * 64 = 576 - 512 = 64. D gt; 0, как следует будет два решения. Обретаем их по формуле y_1,2 = (-b +- D) / 2a. Получаем y1 = (-(-24) + 64) / 2*2 = (24 + 8) / 4 = 32 / 4 = 8                                                                 y2 = (-(-24) - 64) / 2*2 = (24 - 8) / 4 = 16 / 4 = 4 

Мы знаем, что х = 32 : y. Так как "y" нам сейчас известен, то подставляем. Получаем                х1 = 32 : 8 = 4, х2 = 32 : 4 = 8. Таким образом мы получили 2 пары  y1 = 8, х1 = 4 и y2 = 4, х2 = 8.

Ответ: длина прямоугольника одинакова 8 см, ширина - 4 см.