Решите неравенство (2x-3)logx по основанию 2amp;gt;=0

Найдем ОДЗ:

(2х - 3)log ₂ х gt;= 0;

х gt; 0;

х ( 0; + ); 

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 =  0log ₂ 2 = log ₂ 2 ⁰ = log ₂ 1;

(2х - 3)log ₂ х gt;= log ₂ 1;

Внесем показатель ступени в логарифм:

log ₂ х^{(2х - 3)} gt;= log ₂ 1;

Заметим, что основания логарифмов 2 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

х^{(2х - 3)} gt;= 1;

Приведем к общему основанию:

х^{(2х - 3)} gt;= х⁰;

Так как основания показательного неравенства одинаковы, получим равносильное неравенство:

1) если х gt; 1, то:

(2х - 3) gt;= 0;

2х gt;= 3;

x gt;= 3 / 2;

x1 gt;= 1 1/2;

х1 [ 1 1/2; + );

2) если 0 lt; х lt; 1, то:

(2х - 3) lt;= 0;

2х lt;= 3;

x lt;= 3 / 2;

x2 lt;= 1 1/2;

     /////////////////////

--(0)---(1 1/2)---(1)---

//////////

х2 ( 0; 1 1/2];

Ответ: х ( 0; 1 1/2] [ 1 1/2; + ).