отыскать площадь фигуры которая ограничена линиями: y=х в квадрате у=-х в

Вычислим координаты х точек скрещения обеих парабол, решив для этого квадратное уравнение:

x = -x + 2,

2 * x = 2, откуда х = 1.

Это будут пределы интегрирования.

Если сделать схематический чертёж, то получим, что искомая площадь есть интеграл разности:

s = интеграл (от -1 до 1) (-x + 2 - x) dx,

s = интеграл (от -1 до 1) (-2 * x + 2) dx,

s = (-2/3) * x + 2 * x (от -1 до 1),

s = -2/3 + 2 - 2/3 + 2 = 8/3 ед.

Ответ: площадь криволинейной трапеции 8/3 ед.