1.в треугольнике ABC M-середина AB, N-середина BC, P-середина AC. Обоснуйте равенство

1. Воспользуемся свойством средней полосы треугольника, а конкретно, что средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и одинакова ее половине. Значит MN AC и MN = PC (точка P середина АС по условию); MP BC и MP = NC (точка N середина ВС), сторона PN у треугольников общая (рис. https://bit.ly/2TNIoY4 ). По третьему признаку (по трем сторонам) треугольники MNP и CPN одинаковы.

2. Обозначим скорость течения реки через х км/ч. Тогда скорость движения теплохода по течению реки будет (18 + х) км/ч, а против течения (18 - х) км/ч. Определим время движения теплохода до пункта предназначения: 160 : (18 + х). А время, за которое теплоход возвращается в пункт отправления: 160 : (18 - х). Т.к на весь путь теплоход истратил 20 ч с учетом стоянки, составим уравнение и решим его:

160/(18 + х) + 160/(18 - х) + 2 = 20;

160/(18 + х) + 160/(18 - х) - 18 = 0.

Приведем к общему знаменателю:

(160(18 - х) + 160(18 + х) - 18(18 - х)(18 + х)) / (18 + х)(18 - х) = 0.

Решим уравнение 160(18 - х) + 160(18 + х) - 18(18 - х)(18 + х) = 0 при условии, что х