4sin(30+a)cosa- 2cos(60-2a)

4sin(30 + a)cosa 2cos(60 - 2a).

Применим формулы синуса суммы и косинуса разности:

4(sin30cosa + cos30sina)cosa 2(cos60cos2a + sin60sin2a) = 4(1/2cosa + 3/2sina)cosa 2(1/2cos2a + 3/2sin2a).

Воспользуемся формулой синуса и косинуса двойного довода:

2cosacosa + 23cosasina cos2a - 3sin2a = 2cos²a + 3sin2a - 3sin2a cos2a = 2cos²a (cos²a sin²a) = 2cos²a cos²a + sin²a.

Применим главное тригонометрическое тождество:

cos²a + sin²a = 1.

Ответ: 1.