в треугольнике ABC угол С равен 90градусо,АВ=10,sinA=корень 21/5.Найдте АС

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UGmNkN).

1-ый метод.

Зная синус острого угла определим косинус этого же угла.

Cos²BAC = 1 Sin²BAC = 1 21 / 25 = 4 / 25.

CosBAC = 2 / 5.

По определению косинуса угла прямоугольного треугольника: CosBAC = AC / AB.

AC = AB * CosBAC = 10 * 2 / 5 = 4 см.

Второй метод.

Синус острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе: SinBAC = BC / AB.

Тогда: BC = AB * SinBAC = 10 * 21 / 5 = 2 * 21.

По теореме Пифагора определим длину катета АС.

АС² = АВ² ВС² = 100 84 = 16.

АС = 4 см.

Ответ: Длина катета АС одинакова 4 см.