1.Имеется 3 одинаковых урны. В первой 11 белых и 7 бардовых

В первой урне всего 11 + 7 = 18 шаров.
Во 2-ой урне всего 4 + 5 = 9 шаров.
В третьей урне всего 8 + 10 = 18 шаров.
Пусть выдвинуты догадки:
Догадка H1 - два шара извлечены из первой урны.
Гипотеза H2 - два шара извлечены из 2-ой урны.
Гипотеза H3 - два шара извлечены из третьей урны.
А - событие такое, что 2 извлечённых шара белоснежные.
Вероятности выдвинутых гипотез:
P(H1) = 1/3;
P(H2) = 1/3;
P(H3) = 1/3;
Условная возможность действия A при исполнении догадки H1:
P(AH1)= 11/18 10/17 = 55/153;
Условная возможность действия A при исполнении догадки H2:
P(AH2) = 4/9 3/8 = 1/6;
Условная возможность действия A при исполнении гипотезы H3:
P(AH3) = 8/18 7/17 = 28/153;
По формуле Байеса возможность, что белые шары извлечены из первой урны:
P(H1A) = P(H1) P(AH1) / (P(H1) P(AH1) + P(H2) P(AH2) + P(H3) P(AH3)) =
= 1/3 55/153 / (1/3 55/153 + 1/3 1/6 + 1/3 28/153) = 0,12 / (0,12 + 0,056 + 0,061) = 0,12 / 0,237 = 0,506.
Ответ: Вероятность догадки H1, что два шара были вынуты из первой урны 0,506.