Решите логарифмическое уравнение log2(х^2 - 3)=0

1.Найдем ОДЗ логарифмического уравнения:

log ₂ (х - 3) = 0;

х - 3 gt; 0;

2. Применим формулу разности квадратов:

(х - 3)(х + 3) gt; 0;

1) х - 3 = 0;

х1 = 3;

2) х + 3 = 0;

х2 = - 3;

3. Воспользуемся способом промежутков: 

+                -             +

--- (- 3)----- (3)----- 

х (- ; - 3) (3; + );

4. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₂2 = log ₂2⁰;

log ₂ (х - 3) = log ₂2⁰;

5. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 3) = 2⁰;

х - 3 = 1;

х = 1 + 3;

х = 4;

х1 = 2

х2 = - 2; 

Корни удовлетворяют ОДЗ;

Ответ: х1 = 2, х2 = - 2.