найдите 23-й и n-й члены арифметической прогрессии: б) 11;7;...;

Дано: 11; 7 ; ... арифметическая прогрессия;

Найти: a₂₃, a_n  - ?

Введём обозначение для n-го члена данной прогрессии: (a_n).

Очевидно, что первый член прогрессии a₁ = 11.  Т.к. a₂ = 7, то разность прогрессии d = -4.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1),

где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

Определим выражения для нахождения искомого двадцать третьего члена данной прогрессии, а так же искомого n-го члена, подставив в них знаменитые значения первого члена и разности:

a₂₃ = a₁ + d (23 1) = a₁ + 22d = 11 + 22 * (-4) = -77;

a_n = a₁ + d (n 1) = 11 + (-4) * (n 1) = 11 4(n 1) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n.

Ответ: a₂₃ = -77; a_n = 15 - 4n.