2sin(П/2-х)*cos(П/2+х)=корень из 3 сosx

1. Воспользуемся формулами приведения:

2sin(/2 - х) * cos(/2 + х) = 3сosx;

а) sin(/2 - x);

- функция изменяется на противоположную;

- угол (/2 - x) находится в первой четверти, синус положительный;

sin(/2 - x) = cosх;

б) cos(/2 + х);

- функция меняется на обратную;

- угол (/2 + x) находится во 2-ой четверти, косинус отрицательный;

cos(/2 + х) = - sinх;

Подставим полученные значения и перенесем все в левую часть:

2cosх * ( - sinх) = 3сosx;

- 2cos х * sinх - 3сosx = 0;

Вынесем общий множитель сosx:

cos х( - 2sinх - 3) = 0;

Произведение равно нулю, если:

cosх = 0 либо - 2sinх - 3 = 0;

1) cosх = 0;

х1 = /2 + n, n  Z;

2) - 2sinх - 3 = 0;

- 2sinх = 3;

sinх = - 3/2;

х2 = ( - 1)m arcsin(- 3/2) + m, m Z;

х2 = - ( - 1)^m arcsin(3/2) + m, m Z;

х2 = - ( - 1)^m * /2 + m, m Z;

Ответ: х1 = /2 + n, n  Z, х2 = - ( - 1)^m * /2 + m, m Z.