Решить уравнение x4=6-x2

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, поначалу перенесём всё из правой доли уравнения в левую с обратными знаками, а потом введём подмену переменной:

x^4 = 6 - x^2,

x^4 + x^2 - 6 = 0,

x^2 = c,

c^2 + x - 6 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтоб решить его, надобно найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения также по формуле:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

c1 = (-1 - 5) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3,

c2 = (-1 + 5) / 2 * 1 = 4 / 2 = 2. Возвратимся к подмене:

x^2 = 2, x^2 = -3. Так как число в квадрате не может получиться отрицательным, то корней у уравнения будет 2:

x1 = -2, x2 = 2.

Ответ: -2; 2.