Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите

Bo-первых, определим, чему одинакова сторона квадрата, так как она будет одинакова и вышине цилиндра, и длине его окружности.

Так как d ² = a ² + a ², то:

d ² = 2 * a ²;

d = a * 2;

a = d/2.

Теперь определим радиус окружности цилиндра:

2 * П * R = d/2;

R = d/(2 * 2 * П).

Площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2 * П * d/(2 * 2 * П) * (d/(2 * 2 * П) + d/2) = 2 * П * d ² * (2 * П + 1)/(8 * П ²) = d ² * (2 * П + 1)/(4 * П).

Объем:

V = П * R ² * h = П * (d ²/(8 * П ²)) * d/2 = d ³/(8 * 2 * П).