Черепаха и муравей поползли навстречу друг другу из собственных домиков. Муравей

1. Обозначим через х расстояние (в метрах) меж домиками муравья и черепахи. Поскольку черепаха и муравей добрались до середины пути и там повстречались, то каждый из них прополз по (х / 2) метра. Условия задания о том, что после каждых 6 метров он (муравей) 6 минут почивает и черепаха добралась до середины пути и увидела там почивающего муравья дозволяют утверждать, что число х / 2 кратное 6 натуральное число, то есть, х кратное 12 естественное число
2. Черепаха ползет с неизменной скоростью. Как следует, его скорость движения равна (х / 2) м/ч либо ((х / 2) м/мин) : 60 = (х / 120) м/мин. Муравей ползет в три раза быстрее чем черепаха, то есть, его скорость движения равна 3 * (х / 120) м/мин = (х / 40) м/мин.
3. Муравей, двигаясь со скоростью (х / 40) м/мин, истратит на 1-ые 6 м расстояния (6 м) : ((х / 40) м/мин) = (240 / х) минут медли. Добавим сюда время на отдых муравья и получим ((240 / х) + 6) минут время отправления на преодоление муравьём последующего 6 метрового расстояния. Несложно додуматься, что в промежутке [(240 / х) * n + 6 * (n 1); (240 / х) * n + 6 * n] медли (в минутах) муравей почивает после заслуги n-го 6 метрового рубежа, n естественное число.
4. Сообразно условия задания через час (60 минут) черепаха добралась до середины пути и увидела там отдыхающего муравья. Как следует, правосудно двойное неравенство (240 / х) * n + 6 * (n 1) 60 (240 / х) * n + 6 * n. Преобразуем это неравенство и получим: (40 * n) / (11 n) x (40 * n) / (10 n). Светло, что множество определения переменной n сужается: n 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
5. Осмотрим каждый случай по отдельности. При n = 1, имеем двойное неравенство 4 х 40/9, что противоречит кратности х к 12. При n = 2, 3 и 4 соответственно получаем неравенства 80/9 х 10, 15 х 120/7 и 160/7 х 80/3, каждое из которых также противоречит кратности х к 12.
6. При n = 5, имеем 100/3 х 40, что порождает случай х = 36 для рассмотрения, так как число 36 кратно к 12. Нетрудно вычислить, что если расстояние меж домиками муравья и черепахи одинаково 36 метров, то муравей, имея скорость движения (36/40) м/мин = 0,9 м/мин, через час окажется на расстоянии 30 метров от собственного домика, что противоречит условию задания (30 gt; 36/2).
7. При n = 6, имеем: 48 х 60, что порождает 2 варианта для рассмотрения: х = 48 и х = 60, так как числа 48 и 60 кратны к 12. Пусть х = 48. Тогда, муравей, имея скорость движения 48/40 м/мин = 1,2 м/мин, через час окажется на расстоянии 36 метров от собственного домика, что противоречит условию задания (36 gt; 48/2). Подобно, если х = 60, то скорость движения муравья будет одинакова 60/40 м/мин = 1,5 м/мин и через час он окажется на расстоянии 36 метров от своего домика, что невероятно по условию задания (36 gt; 60/2).
8. При n = 7, имеем: 70 х 280/3, что порождает 2 варианта для рассмотрения: х = 72 и х = 84, так как числа 72 и 84 кратны к 12. Пусть х = 72. Тогда, муравей, имея скорость движения 72/40 м/мин = 1,8 м/мин, через час окажется на расстоянии 42 метров от собственного домика, что противоречит условию задания (42 gt; 72/2). Пусть х = 84. Тогда, муравей, имея скорость движения 84/40 м/мин = 2,1 м/мин, через час окажется на расстоянии 42 метров от собственного домика, что соответствует условию задания. Для полной убежденности вычислим скорость черепахи. В этом случае, черепаха будет двигаться с неизменной скоростью (2,1 м/мин) : 3 = 0,7 м/мин и через час доберётся до середины пути (60 мин * 0,7 м/мин = 42 м = (82 м) / 2) и увидит там почивающего муравья. Отыскали одно решение задания.
9. Продолжим рассмотрение значений n. Пусть n = 8. Тогда, имеем: 320/3 х 160, что порождает 5 случаев для рассмотрения: х = 108, х = 120, х = 132, х = 144 и х = 156, так как числа 108, 120, 132, 144 и 156 кратны к 12. Скорости (в м/мин) муравья для этих 5 случаев соответственно будут одинаковы: 2,7; 3; 3,3; 3,6 и 3,9. Через час муравей окажется на расстоянии 48 метров от своего домика, что меньше 108/2, 120/2, 132/2, 144/2 и 156/2.
10. В конце концов, осмотрим заключительный случай, когда n = 9. На этот раз спектр исследования расширяется: 180 х 360. Но, посреди 16 кандидатов на решение задания ни один не подходит, так как во всех 16 значениях х (180, 192, ... , 360), через час муравей окажется на расстоянии 54 метров от своего домика, что меньше чем 180/2, 192/2, , 360.

Ответ: Расстояние между домиками муравья и черепахи одинаково 84 м.