1.Вычислите: а) (0,5+i)(1+2i) б) 2-i/1+i

   Вычислим значения данных всеохватывающих выражений, исходя из того, что квадрат мнимой единицы равен -1:

      i^2 = -1.

   а) раскроем скобки:

      (0,5 + i)(1 + 2i) = 0,5 * (1 + 2i) + i(1 + 2i) = 0,5 + i + i + 2i^2 = 0,5 + 2i - 2 = -1,5 + 2i.

   б) освободимся от комплексности в знаменателе:

      (2 - i)/(1 + i) = (2 - i)(1 - i)/(1 + i)(1 - i) = (2 - 2i - i + i^2)/(1 - i^2) = (2 - 3i - 1)/(1 + 1) = (1 - 3i)/2 = 1/2 - 3/2 * i = 0,5 - 1,5i.

   Ответ:

• а) -1,5 + 2i;
• б) 0,5 - 1,5i.