Log снизу 2 (x-7) = log3 снизу 2 - log снизу

1. Найдем ОДЗ:

lоg ₂ (х - 7) = lоg ₂ 3 - lоg ₂ (х + 7);

х - 7 gt; 0;

х + 7 gt; 0;

х gt; 7;

х gt; - 7;

х (7; + );

1. Перенесем логарифм lоg ₂ (х + 7) в левую часть:

lоg ₂ (х - 7) + lоg ₂ (х + 7) = lоg ₂ 3;

1. Основания логарифмов одинаковы, поэтому воспользуемся свойством творенья логарифма:

lоg ₂ (х - 7) (х + 7) = lоg ₂ 3;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 7) (х + 7) = 3;

1. Применим формулу разности квадратов:

x - 49 = 3;

x = 3 + 49;

x = 52;

х1 = 52 = 213;

х2 =  - 52 = - 213, не подходит по ОДЗ;

Ответ: х = 213.