A) x^3+y^3+3xy(x+y) d) a^3- b^3+5a^2b - 5ab^2 b) 8a^3+6a^2+ 3a+1 e)

Для того, чтоб разложить на множители выражение x^3 + y^3 + 3xy(x + y) мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения сумма кубов.

n^3 + m^3 = (n + m)(n^2 nm + m^2).

Дальше давайте выполним группировку первых 2-ух слагаемых и получаем:

x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = (x^3 + y^3) + 3xy(x + y).

Применим к первой скобке формулу, которую вспомнили выше:

(x^3 + y^3) + 3xy(x + y) = (x + y)(x^2 xy + y^2) + 3xy(x + y);

Выносим скобку (x + y) как общий множитель:

(x + y)(x^2 xy + y^2) + 3xy(x + y) = (x + y)(x^2 + 3xy xy + y^2) = (x + y)(x^2 + 2xy + y^2) = (x + y)(x + y)(x + y).