Во сколько раз возрастет площаль квалрата, если его диагональ увеличить в

Для доказательства необходимо выразить сторону квадрата а через его диагональ д. Как известно из аксиомы сумма а^2 + a^2 = д^2 , откуда д = (2 * а^2) = а * 2.

Площадь квадрата одинакова С = а^2. Выразим сторону а через диагональ д: а = д/2. Увеличим диагональ в 4 раза по условию, получим: а1 = 4 * (д/2), C = а^2 = д^2/2, тогда новая площадь квадрата одинакова:

С1 = (а1)^2 = 4 ^2* (д/2)^2 = 16 * д^2/(2)^2 = 16/2 * д^2 = 8 * д^2 . Разделим С1/С = 8 * д^2/ (д^2/2) = 16.

Желая это необходимо было сразу определить, так как диагональ возросла в 4 раза, и сторона увеличилась тоже в 4 раза, а площадь в (4)^2 = 16.