(2 COSX-3)log6(-tgx)=0 отобрать корешки на отрезке(/2;3/2)

Функция имеет последующий вид: f(x) = (соs (x)) * (ln (x)).

Будем использовать вот такие правила и формулы:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sn (x)) = соs (x).

(соs (x)) = -sn (x).

(ln x) = 1 / х.

(c) = 0, где c const.

(c * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, наша производная будет смотреться так, т.е.:

f(x) = ((соs (x)) * (ln (x))) = (соs (x)) * (ln (x)) + (соs (x)) * (ln (x)) = (-sin (x)) * (ln (x)) + (соs (x)) * (1 / x) = (-sin (x)) * (ln (x)) + ((соs (x)) / x).

Ответ: f(x) = (-sin (x)) * (ln (x)) + ((соs (x)) / x).