Решите уравнение: log3(7x-1)=3

1.Найдем корешки логарифмического уравнения:

 log ₃ (7х - 1) = 3;

2. Найдем ОДЗ логарифма:

7х - 1 gt; 0;

7х gt; 1;

х gt; 1 / 7;

х gt; 1/7; 

х (1/7; + );

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм, воспользовавшись его свойством:

3 = 3log ₃ 3 = log ₃ 3 ³;

3. Подставим приобретенные значения в уравнение:

log ₃ (7х - 1) = log ₃ 3 ³;

4. Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

(7х - 1) = 3 ³;

7х - 1 = 27;

7х = 27 + 1;

7х = 28;

х = 28 / 7;

х = 4; 

5. Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 4.