1^3+2^3+3^3+...+181^3+182^3 делится на 183

Заметим, что сумма цифр (1 + 182) + (2 + 181) = ...= 183. Но нам даны в условии не сами цифры, а их третьи степени. Но можно привести степени к сумме используя формулу суммы кубов.

(1^3 + 182^3) + (2^3 + 181^3) + (3^3 + 180^3)... = (1 + 182) * (...) + (2 + 181) * (...) + (3 + 181) * (...) + ... = 183 * (... + ...+ ...).

Тут заместо точек в скобках (...) указаны выражения, которые будут записаны в итоге внедрения формулы суммы кубов, и в каждой сумме скобки(...) будут разные. В первой скобке мы получили суммы, одинаковые 183, и всё выражение делится на 183.