F (x)=2x*cos3x x0= П/6 Найдите значение производной в точке x0

Чтоб вычислить производную трудной функции нужно помнить последующие формулы:

- производная творенья F(x) = (uv) = uv + uv;

- производная косинуса трудного довода (cos u) = - sin u * u;

- вынесение константы из под производной (cx) = c.

Производная данной функции F(x)  = 2x * cos3x имеет вид 

F(x)  = (2x * cos3x) = (2x) cos3x + 2x (cos3x) = 2 cos3x - 2x sin 3x * 3 = 2 cos3x - 6x sin 3x.

Значение производной в точке x0 = П/6:

F(П/6)  = 2 cos (3 * П/6) - 6 * П/6 * sin (3 * П/6) = 2 cos П/2 - П * sin П/2 = 2 * 0 - П * 1 = -П.