Высота правильной треугольной призмы равна 43см, а радиус окружности, описанной около

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2W1g2LQ).

Так как призма верная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник. Точка пересечения медиан АН и СК, точка О, есть центр описанной около треугольника окружности и разделяет медианы в отношении 2 / 1.

Тогда R = АО = 2 * 3 = 2 * ОН.

ОН = АО / 2 = 2 * 3 / 2 = 3 см.

Тогда вышина АН = АО + ОН = 2 * 3 + 3 = 3 * 3 см.

Сторона основания призмы равна: ВС = 2 * 3 * АН / 3 = 2 * 3 * 3 * 3 / 3 = 6 см.

Тогда Sосн = ВС * АН / 2 = 6 * 3 * 3 / 2 = 9 * 3 см2.

Объем призмы равен: Vпр = Sосн : СС1 = 9 * 3 * 4 * 3 = 108 см³.

Ответ: Объем призмы равен 108 см³.