Решите неравенство (x+4)^2/(2x^2-3x+1)amp;gt;=0

Чтоб воспользоваться методом промежутков найдем нули числителя: 

(х + 4)/(2x - 3x + 1) 0;

(х + 4) = 0, учтем "петлю" на координатной плоскости;

х + 4 = 0;

х1 = - 4;

Решим знаменатель, как квадратное уравнение 2x - 3x + 1 = 0:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1;

D gt; 0, означает:

x1 = (- b + D) / 2a = (3 + 1) / 2 * 2  = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1;

x2 = (- b - D) / 2a = (3 - 1) / 2 * 2  = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей. Так как числитель не может быть одинаковым нулю,неравенство взыскательное:

2(х - 1)(х - 1/2) gt; 0;

Найдем ОДЗ:

Воспользуемся методом промежутков: 

 +            -            +         -         +

---( - 4)---( - 4)---(1/2)---(1)----- 

х (- ; - 4] [- 4; 1/2) [ 1; + );

Ответ:  х (- ; - 4] [- 4; 1/2) [ 1; + ).