Вычислите значение выражения 4^1,5 - 81^0,5 - (0,5)^-2

C самого начала нам нужно вспомнить некоторые из параметров арифметического корня и ступени. Так, чтоб возвести число в степень m/n, необходимо возвести его в степень m и извлечь из него корень степени n, то есть:

a ^m/n = ⁿ(a ^m).

Используем это верховодило. Тогда:

4 ^1,5 - 81 ^0,5 - (0,5) ^{- 2} = 4 ^15/10 - 81 ^5/10 - (1 : 0,5) ² = 4 ^3/2 - 81 ^1/2 - 2 ² = (4 ³) - 81 - 2 * 2 = 64 - 81 - 4 = (8 ²) - (9 ²) - 4 = 8 - 9 - 4 = - 1 - 4 = - 5.

Ответ: таким образом, 4 ^1,5 - 81 ^0,5 - (0,5) ^{- 2} = - 5.