Дана арифметическая прогрессия (an). Запишите формулу ее n-го члена и найдите

1. В задании утверждается, что последовательность чисел 12, 6, 0, ... (общий (n-й) член которой обозначен через a_n) является арифметической прогрессией и нужно  отыскать 15-ый, 26-ый и 101-ый члены последовательности.
2. Сначала, используя определение арифметической прогрессии, проверим, вправду ли данная последовательность чисел является арифметической прогрессией. За одно (в случае доказательства), найдём шаг (разность) d арифметической прогрессии. Имеем: d = a₂ a₁ = 6 12 = -(12 6) = -6 и a₃ a₂ = 0 6 = -6 = d. Утверждение задания подтвердилось.
3. Используя формулу общего члена a_n арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n 1), получим a_n = a₁ + d * (n 1) = 12 + (-6) * (n 1) = 12 6 * n + 6 = 18 6 * n, то есть, разыскиваемая формула имеет вид: a_n = 18 6 * n.
4. При n = 15, получим a₁₅ = 18 6 * 15 = 18 90 = -72. Подобно, при n = 26, имеем a₂₆ = 18 6 * 26 = 18 156 = -138. В конце концов, при n = 101, вычислим a₁₀₁ = 18 6 * 101 = 18 606 = -588.

Ответ: a_n = 18 6 * n; a₁₅ = -72; a₂₆ = -138; a₁₀₁ = -588.