Найдите экстремумы функции: y=(x-1) (x-3)

Функция является квадратичной, а означает ее графиком является парабола, имеющая единственный экстремум, совпадающий с ее вершиной. Проверим это, приведя функцию в стандартный вид:

у = (x - 1) * (x - 3) = х² 4 * х + 3;

И возьмем производную, которую приравняем нулю:

у = (х² 4 * х + 3) = 2 * х - 4;

2 * х 4 = 0;

2 * х = 4;

х = 4/2 = 2;

Подставим приобретенное значение х в функцию и найдем соответствующее ей значение у:

у = х² 4 * х + 3 = 2² 4 * 2 + 3 = 4 8 + 3 = -1;

Приобретенная точка является точкой экстремума и совпадает с верхушкой параболы. При этом это минимум, так как первый коэффициент квадратичной функции положителен. Проверим и это в точке минимума производная изменяет собственный знак с минуса на плюс. Возьмем ее значения до и после приобретенного экстремума:

х = 0;

у = 2 * х 4 = 2 * 0 4 = -4

х = 4;

у = 2 * х 4 = 2 * 4 4 = 4.

Как следует в точке с координатами (2; -1) минимум функции у = (x - 1) * (x - 3);

Вот как это смотрится на графике (график функции парабола, график производной ровная): https://bit.ly/2GtR5o7 .