(2х+5)^2+(5x-2)^2 в числителе, в знаменателе x^2+1

Нам нужно выполнить сокращение дроби:

((2x + 5)^2 + (5x 2)^2)/(x^2 + 1);

Начнем мы с того, что выполним преображение в числителе дроби. Для этого до этого всего выполним открытие скобок, а потом приводим сходственные слагаемые:

(2x + 5)^2 + (5x 2)^2 = 4x^2 + 20x + 25 + 25x^2 20x + 4 = 4x^2 + 25x^2 + 20x 20x + 25 + 4;

Приводим подобные слагаемые в приобретенном выражении:

4x^2 + 25x^2 + 20x 20x + 25 + 4 = x^2(4 + 25) + 29 = 29x^2 + 29 = 29(x^2 + 1).

Итак, получаем дробь:

((2x + 5)^2 + (5x 2)^2)/(x^2 + 1) = 29(x^2 + 1)/(x^2 + 1) = 29.