Решите систему уравнений xy=-12 х^2+у^2=25

Дополним 2-ое уравнение системы до полного квадрата суммы, получим:

x + 2 * x * y + y - 2 * x * y = 25,

(x + y) + 2 * 12 = 25,

(x + y) = 1,

x + y = 1.

Отсюда получим, что начальная система распадается на две равносильные:

1. x + y = 1 и x * y = -12.

Выразим в первом уравнении у через х, получим:

y = 1 - x.

Подставим во 2-ое уравнение, получим:

x * (x - 1) + 12 = 0,

x - x - 12 = 0, откуда корни х = 4 и х = -3.

Корни у:

y = 1 - x,

y(4) = -3,

y(-3) = 4.

2. x + y = -1 и x * y = -12.

y = -x - 1,

x * (-x - 1) + 12 = 0,

x + x - 12 = 0,

x = -4, x = 3;

y(-4) = 3, y(3) = -4.

Ответ: (-4; 3), (3; -4), (4; -3), (-3; 4).